Редактирование: История математики, теоретический минимум
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 152 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах. Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 42: | Строка 42: | ||
Греки сумели в течение одного - двух столетий овладеть математическим наследием предшественников, которое накапливалось тысячелетиями, и по-новому его осмыслить. Что характерно для этого периода? Древние греки создали основы того, что сейчас называется элементарная математика. Что этому способствовало? Прежде всего, переход от бронзы к железу, развитие ремёсел, производства, потом появились деньги, что в значительной степени способствовало торговле, обмену. Не последнюю роль играл более удобный алфавит. Развитие алфавита --- возможность перемещения, обмена. | Греки сумели в течение одного - двух столетий овладеть математическим наследием предшественников, которое накапливалось тысячелетиями, и по-новому его осмыслить. Что характерно для этого периода? Древние греки создали основы того, что сейчас называется элементарная математика. Что этому способствовало? Прежде всего, переход от бронзы к железу, развитие ремёсел, производства, потом появились деньги, что в значительной степени способствовало торговле, обмену. Не последнюю роль играл более удобный алфавит. Развитие алфавита --- возможность перемещения, обмена. | ||
- | |||
- | ==[[wikipedia:ru:Милетская школа]]== | ||
- | [[wikipedia:ru:Фалес Милетский]] | ||
Характерной чертой греческой математики, в отличие от Египта и стран Востока, является стремление доказывать математические факты. С чьими именами связываем первые серьёзные достижения? Документально --- '''Фалес Милетский''' 624---547 год до н.э. Он многим удивлял своих современником. Вообще говоря, это был философ. Тогда не было понятия философ или биолог или астроном, и занимались всем интересным. Считал, что главное --- вода. Предсказал затмение, Вычислял высоту пирамиды по тени. Что самое главное: он формулировал математические утверждения и их доказывал. Вот в чём принципиальное отличие математики Древней Греции --- они отвечали не только на вопрос как, но и почему. Какие факты формализовывал и доказывал он: | Характерной чертой греческой математики, в отличие от Египта и стран Востока, является стремление доказывать математические факты. С чьими именами связываем первые серьёзные достижения? Документально --- '''Фалес Милетский''' 624---547 год до н.э. Он многим удивлял своих современником. Вообще говоря, это был философ. Тогда не было понятия философ или биолог или астроном, и занимались всем интересным. Считал, что главное --- вода. Предсказал затмение, Вычислял высоту пирамиды по тени. Что самое главное: он формулировал математические утверждения и их доказывал. Вот в чём принципиальное отличие математики Древней Греции --- они отвечали не только на вопрос как, но и почему. Какие факты формализовывал и доказывал он: | ||
Строка 59: | Строка 56: | ||
В математике этого периода практические задачи, связанные с вычислениями, геометрическими измерениями и построениями, продолжали играть большую роль. Эти задачи постепенно выделились в отдельную область математики, названную логистикой. Она включала операции с целыми числами и дробями, решение задач, сводящихся к уравнениям 1-й и 2-й степени, практические задачи архитектуры, земледелия и т.п. | В математике этого периода практические задачи, связанные с вычислениями, геометрическими измерениями и построениями, продолжали играть большую роль. Эти задачи постепенно выделились в отдельную область математики, названную логистикой. Она включала операции с целыми числами и дробями, решение задач, сводящихся к уравнениям 1-й и 2-й степени, практические задачи архитектуры, земледелия и т.п. | ||
- | ==[[wikipedia:ru:Пифагор]] и пифагорейцы== | ||
Далее --- школа Пифагора Самосского. Это то, что уже считается классикой. | Далее --- школа Пифагора Самосского. Это то, что уже считается классикой. | ||
Строка 80: | Строка 76: | ||
В греческой математике возникла еще одна трудность, связанная с понятием бесконечности. Математики понимали, что за целым числом N следует целое число N+1, затем N+2 и так далее до бесконечности. К бесконечным процессам приводил и метод исчерпывания (предела), о котором речь будет идти ниже. Эта концепция была важным достижением, однако противоречила всем имеющимся тогда данным физики и философским воззрениям о конечности Вселенной. Она открывала новые широкие возможности в математике, но приводила к парадоксам. Смысл понятия бесконечности и до сих пор не раскрыт до конца, однако в течение веков на многие вопросы, возникающие в связи с этим понятием получен ответ. | В греческой математике возникла еще одна трудность, связанная с понятием бесконечности. Математики понимали, что за целым числом N следует целое число N+1, затем N+2 и так далее до бесконечности. К бесконечным процессам приводил и метод исчерпывания (предела), о котором речь будет идти ниже. Эта концепция была важным достижением, однако противоречила всем имеющимся тогда данным физики и философским воззрениям о конечности Вселенной. Она открывала новые широкие возможности в математике, но приводила к парадоксам. Смысл понятия бесконечности и до сих пор не раскрыт до конца, однако в течение веков на многие вопросы, возникающие в связи с этим понятием получен ответ. | ||
Еще одна трудность связана с тем, что греки не знали отрицательных чисел. Они имели дело с отрицательными числами только в терминах алгебраических выражений для площадей квадратов и прямоугольников, например, квадрат раности. Отрицательные числа впервые использовались, по видимому, китайцами, однако окончательно вошли в математику после работ Кардано в 1545 году. | Еще одна трудность связана с тем, что греки не знали отрицательных чисел. Они имели дело с отрицательными числами только в терминах алгебраических выражений для площадей квадратов и прямоугольников, например, квадрат раности. Отрицательные числа впервые использовались, по видимому, китайцами, однако окончательно вошли в математику после работ Кардано в 1545 году. | ||
+ | |||
+ | '''Демокрит''' считал, что все тела состоят из атомов. Первым рассмотрел стереометрию. | ||
- | ''' | + | '''Евдокс''' Метод исчерпывания - чтобы измерить площадь фигуры, надо последовательно вписывать аппроксимирующие фигуры (существование – через построение, единственность не рассматривалась). |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | ''' | + | '''Платон''' (437-347 до нэ) - геометрия, стереометрия, идея предельного перехода. |
- | ''' | + | '''Аристотель''' (384-322 до нэ) - любое движение может быть получено по окружности и прямой. Достижения в логике(аналогия, дедукция, индукция). |
+ | '''Архимед''' (287-212 до нэ)- "Эврика!" (закон Архимеда), оборона Сиракуз: войны, вставшие параболой и поджегшие корабль, всякие военные машины и чертежи на песке. Достижения - линии, круг, площади методами в духе интегралов, оценки значения пи через периметры правильных многоугольников, теорема о промежуточных значениях непрерывной функции, площади и объемы фигур через суммы Дарбу - главный результат (на своей могиле Архимед завещал выбить шар, вписанный в цилиндр). Трактат о количестве песчинок во Вселенной. | ||
Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов: | Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов: | ||
- | * греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки). | + | * греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки). |
- | * они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию. | + | * они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию. |
=«Начала» Евклида= | =«Начала» Евклида= |