Редактирование: История математики, 02 лекция (от 11 сентября 2008 года)
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | * '''Диктофонная запись:''' http://esyr.org/lections/audio/math_history_2008_winter/HM_08_09_11.ogg | + | * '''Диктофонная запись (2009 год):''' [http://esyr.org/lections/audio/others/treller/history_of_math_2009_winter/HM_02_2009_09_09.mp3 Лекция 02.mp3] |
+ | * '''Диктофонная запись (2008 год):''' http://esyr.org/lections/audio/math_history_2008_winter/HM_08_09_11.ogg | ||
- | '''С. А. Лебедев'''. Отец отечественной | + | '''С. А. Лебедев'''. Отец отечественной выч. техники. Взглвил всё, что связано с комп. больших выч. машин (БЭСМ). (ПО первых машин взглавлял Королёв) |
- | '''Лев | + | '''Лев Семёнвич Понтрягин'''. 3 сентября исполнилось 100 лет с его ржд. Он возглавлял кафедру ОУ. В 11 лет потерял зрение и вырос в одного из ведущих математиков мира. Лектору повезло слушать его лекции по дифурам. Один из основопложником топологии. |
- | '''Андрей | + | '''Андрей Никлаевич Тихонов'''. (30 окт 1906— 7 ноя 1993), Поступил на физмат. занимался теоретическими задачами, птом переключился на прикладные задачи. Много внимания уделял задачам геофизики. Задачи поиск полезных ископаемых, изучал температур планетных тел, расппределение темпертур в земной коре. Он знимался очень многими прблемами, руководил в ВЦ рядом семинаров различного прикладного характера. Занимался проблемами регуляризации, позволяющей решать некорректные задачи. За рабты в этой области он удостен звания героя соц. труда, лен. премию. Человек разносторонний. Возглвил в 1960 году кафедру ВМ мехмата и одновременн возглавлял кфедру математики на физфаке и был директром института прикладной математики имени Келдыша. |
- | ''' | + | '''С. Л. Соболев'''. 28 --- чл-кор АН СССР, 32 — академик. Лектр просто вспомнит свое впечатление о заседании кафедры ВМ мехмата. Каждый, кто хотел защищать канд/докторскую, считал за честь дложиться на семинаре Соболева. Приезжает кто-то ... и если Соболев в конце давал резюме, то всё становилось ясно. С. Л. возглавлял сибирское отделение АН, уехал в Новосибирк и тогда А. Н. его заменил. |
--- | --- | ||
Строка 13: | Строка 14: | ||
Многие математики так или иначе занимались историей математики. Многие предлагали делить математику по периодам. '''Колмогоров''' предложил разделить историю на '''4 периода''': | Многие математики так или иначе занимались историей математики. Многие предлагали делить математику по периодам. '''Колмогоров''' предложил разделить историю на '''4 периода''': | ||
* От начала до 5-6 века до н.э. Это период, когда зарождались основы математического понятия, никаких методов ещё не было. | * От начала до 5-6 века до н.э. Это период, когда зарождались основы математического понятия, никаких методов ещё не было. | ||
- | * От 5-6 вв до н.э. по 16 в. н.э. Период элементарной | + | * От 5-6 вв до н.э. по 16 в. н.э. Период элементарной мтематики. Это то, что изучали в школе. Появляются первые близкие методы решения задач |
- | * С начала 17 в. Период математики переменных величин. Этот | + | * С начала 17 в. Период математики переменных величин. Этот перид свп. с трудами Декрта, Ферма. Появляюся переменные величины, начинают изучаться процессы, изменения. Затем понятие производной, которое позволяет писать диф. ур., мат. модели описывать с помощью диф. ур., и отыскние методов решения этих. ур, соверш. моделей. Всё это прдолжается до середины 19 столетия |
* Период современной математики. И это вроде как до наших дней. | * Период современной математики. И это вроде как до наших дней. | ||
- | С середины 20 столетия, по-видимому, есть некий рубеж, хотя бы появление компьютеров. Поскольку многие новые разделы математики появлились именно с появлением | + | С середины 20 столетия, по-видимому, есть некий рубеж, хотя бы появление компьютеров. Поскольку многие новые разделы математики появлились именно с появлением выч. техники. Кроме того, появилась возможность решать то, что нельзя был решать ранее. |
Такова градация А. Н. Колмогорова. | Такова градация А. Н. Колмогорова. | ||
Строка 23: | Строка 24: | ||
'''Период зарождения математики.''' | '''Период зарождения математики.''' | ||
- | Какими материалами мы можем располагать, рассматривая этот период математики? Например, наскальные | + | Какими материалами мы можем располагать, рассматривая этот период математики? Например, наскальные изобржения. 15-17 т до н.э., обнаруженные на территории Франции, носили ритуальный характер, но имели определённую геометрическую форму. Вся беда в том, чт нет твёрдых носителей информации о той эпохе, осбенно на востоке. Есть некие книги, но датированы они 200 лет д н.э.. Это уже после математиков Древней Греции. Чем характерна математика Китая: прикладная напрвленностью. Это вообще характерно для математики древности. |
- | С индусами ещё сложнее. | + | С индусами ещё сложнее. Брахм Бухта, десятичная система и отрицательные числа. |
- | Какая информация достоверна? Информация о математиках Древнего Египта, Древнего Вавилона. Время: что касается математиков Древнего Египта. Есть два источника, позволяющих судить о математиках Древнего Египта: папирус | + | Какая информация достоверна? Информация о математиках Древнего Египта, Древнего Вавилона. Время: что касается математиков Древнего Египта. Есть два источника, позволяющих судить о математиках Древнего Египта: папирус Рпинда (Ринда) --- примерно 1650 г. до н.э. Есть московский папирус, который старше на 200 лет. Папирус Раинда --- 5.25 метров длины, 33 см. ширины, 84 здачи. Московский папирус 5,5 длины, 8 см. ширины и 25 задачи. Задачи трёх типов: ..., ... и прикладные. |
До того, как изложить содержание папирусов, вспомним, что должн предшествовать их описанию. | До того, как изложить содержание папирусов, вспомним, что должн предшествовать их описанию. | ||
- | Везде математика зарождалась естественно и неодновременно. Сначала зарождалось понятие числа, из практики. Когда люди прошли | + | Везде математика зарождалась естественно и неодновременно. Сначала зарождалось понятие числа, из практики. Когда люди прошли перид неолита, когда стали создавать орудия производства, когда появился урожай.... надо было что-нибудь считать, чтобы был натуральный обмен. Понятие числа зарождалось по-рзному. Понятие натурального ряда создавалось столетиями. Сначала он был конечен, потом удлиннялся. Систем счисления было много, все они основывались на предметном представлении. |
- | Узловое числ --- | + | Узловое числ ---5б10б20. Были различные типы --- иероглиф., непозиционные системы. В пример приводят римскую систему. Классический пример непозиционной системы счисления. Были алфавитные непозиционные системы счисления --- греческая, славянская, армянская, еврейская, грузинскя. |
Вычислительные инструменты --- пальцы, камешки, зарубки. | Вычислительные инструменты --- пальцы, камешки, зарубки. | ||
В начале 8 века был такой человек: монах Беда достопочтенный, он изложил различные способы счёта на пальцах. | В начале 8 века был такой человек: монах Беда достопочтенный, он изложил различные способы счёта на пальцах. | ||
+ | |||
Персы, турки, китайцы использовали верёвки с узлми. | Персы, турки, китайцы использовали верёвки с узлми. | ||
Строка 45: | Строка 47: | ||
Появился абак, инструмент для счёта. | Появился абак, инструмент для счёта. | ||
- | '''Древний Египет.''' Нил --- наиболее благополучная из таких рек. Поскольку, не | + | '''Древний Египет.''' Нил --- наиболее благополучная из таких рек. Поскольку, не меняло почти русло |
Что они умели: арифметика, например, 10х12=24+96=120. | Что они умели: арифметика, например, 10х12=24+96=120. | ||
- | Использовали дроби? Использовали, но только вида 1/n. Была таблица для представления дробей вида 2/n, как сумму | + | Использовали дроби? Использовали, но только вида 1/n. Была таблица для представления дробей вида 2/n, как сумму аликвтных дробей. |
- | Были | + | Были кк осбые 2/3 и 3/4. |
Как они записывали сумму дрбей: 1/2 1/5 1/7 | Как они записывали сумму дрбей: 1/2 1/5 1/7 | ||
Строка 77: | Строка 79: | ||
Геметрические представления вавилонян. У них есть таблица пифагоровых чисел. Теорему Пифагора в чистом виде не знали, но на таблице есть. Умели вычислять зачатки выч. углов и тригонометрических соотношений. Вычисляли площади и объёмы прямолинейных фигур. Для площади круга была фрмула:c^2/12, где c --- длин окружности. Отсюд π=3 | Геметрические представления вавилонян. У них есть таблица пифагоровых чисел. Теорему Пифагора в чистом виде не знали, но на таблице есть. Умели вычислять зачатки выч. углов и тригонометрических соотношений. Вычисляли площади и объёмы прямолинейных фигур. Для площади круга была фрмула:c^2/12, где c --- длин окружности. Отсюд π=3 | ||
- | Встречались следующие задачи: через какое время удвоится сумма, выданная под 20 | + | Встречались следующие задачи: через какое время удвоится сумма, выданная под 20 процентв годовых. |
'''Математика Древней Греции'''. Дело в том, что большой перид прошёл с того момента, когда постепенно сошла на нет значимость цивилизации Египта, Вавилона, и постепенно центр тяжести науки, культуры, развития цивилизации перемещался в Европу. Обычно это назывется чудом Древней Греции. Что характерно для этого периода? Древние греки создали основы того, что сейчас называется элементарная математика. Что этому способствовало? Прежде всего, переход от бронзы к железу, развитие ремёсел, производства, потом появились деньги, что в значительной степени способствовало торговле, обмену. Не последнюю роль играл более удобный алфавит. Развитие алфавита --- возможность перемещения, обмена. | '''Математика Древней Греции'''. Дело в том, что большой перид прошёл с того момента, когда постепенно сошла на нет значимость цивилизации Египта, Вавилона, и постепенно центр тяжести науки, культуры, развития цивилизации перемещался в Европу. Обычно это назывется чудом Древней Греции. Что характерно для этого периода? Древние греки создали основы того, что сейчас называется элементарная математика. Что этому способствовало? Прежде всего, переход от бронзы к железу, развитие ремёсел, производства, потом появились деньги, что в значительной степени способствовало торговле, обмену. Не последнюю роль играл более удобный алфавит. Развитие алфавита --- возможность перемещения, обмена. | ||
- | С чьими именами связываем первые серьёзные достижения? Документально --- Фалес Милетский 624---547 год до н.э. Он многим удивлял своих современником. Вообще говоря, это был философ. Тогда не было понятия философ или | + | С чьими именами связываем первые серьёзные достижения? Документально --- Фалес Милетский 624---547 год до н.э. Он многим удивлял своих современником. Вообще говоря, это был философ. Тогда не было понятия философ или билог или астроном, и занимались всем интерсным. Считал, что главное --- вода. Предсказал затмение, Вычислял высоту пирамиды по тени. Что самое главное: он формулировал математические утверждения и их доказывал. Вот в чём принципиальное отличие математики Древней Греции --- они отвечали не только на вопрос как, но и почему. Какие факты формализовывао и доказывал он: |
* Диаметр делит круг пополам | * Диаметр делит круг пополам | ||
* Вертикальные углы равны | * Вертикальные углы равны | ||
* В равнобедренном треугольнике углы равны | * В равнобедренном треугольнике углы равны | ||
- | * В ... равны по двум | + | * В ... равны по двум углм |
* Теорме Фалеса | * Теорме Фалеса | ||
Вот какие важные факты сформулировал и доказал он в 6 в. до н.э. | Вот какие важные факты сформулировал и доказал он в 6 в. до н.э. | ||
Строка 99: | Строка 101: | ||
Это то, что уже считается классикой. | Это то, что уже считается классикой. | ||
- | Прежде всего, Пифагор искал основу всего сущего, и он считал таковой | + | Прежде всего, Пифагор искал основу всего сущего, и он считал таковой оснвой число. Не только чётные и нечётные, но и совершенные, дружественные (сумма делителей одного равна другому и наборот, напр. 220 и 284). Пифагор обожествлял эти понятия и представления. И он считал, что с числами могут общаться только избранные. Какие ещё были числа: треугольные, квадратные. У нег возникло понятие иррацинальнсти, когда пытался найти общую меру у стороны квдрата и диагонли. Тогда же было доказано, что корень из двух есть число иррациональное. Это первый кризис в истории математики. Что-то нельзя представить в виде числа, нельзя найти общую меру двух отрезков, обнаружилось, что множество отрезков более мощное, чем множество чисел. Поэтому дальше были геометрические задачи. |
- | + | {{История математики}} | |
{{Lection-stub}} | {{Lection-stub}} |