Редактирование: МФСП, 05 семинар (от 29 сентября)

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
-
== Алгебраические спецификации в RSL ==
+
лгебраические спецификации в rsl.
-
Частный случай аксиоматической спецификации. Имеет следующие собенности:
+
Чстный случай аксиом. спецификации. Имеет след. собенности:
-
# На первом шаге формируются абстрактные типы, с которыми мы хотим работать, и целевой тип, который моделирует специфицируемую систему.
+
# На первом шаге фрм. абстрактные типы, с ктрым мы хтим рабтть, и целевй тип, кторый мделир. специфиц. систему.
-
# описываются сигнатуры функций. Только сигнатуры.
+
# писываются сигнатуры функций. Тольк сигнтуры.
-
# Формулируются аксиомы специального вида: _i(f_i(x), ..., f_n(x)) &equal; expr. Это требуется для выявления свойств, не пр. их.
+
# Фрмулируются аксиомы специальнго вида: _i(f_i(x), ..., f_n(x)) == expr. Это требуется для выявления свйств, не пр. их.
Пример:
Пример:
Строка 19: Строка 19:
Мы прошли первых два этапа.
Мы прошли первых два этапа.
-
Для удобства принято выделять два типа оперций: генератор (операция, применение которой позволяет получить любое значение целевого типа). Тут их два: insert, empty. Генератор среди операндов имеет целевой тип, и значение — целевой тип. Операции, которые называются observer, не меняют целевой тип, а возвращают информацию, связанную с ним. И модификаторы — частный случай генератора, но с помощью них нельзя получить любое значение целевого типа. Но при этом они меняют целевой тип.
+
Для удобства принято выд. дв типа перций: генератор (операция, прим. ктрой позв. плучить любое знач. целевого типа). Тут их два: insert, empty. Генертры и среди перндов имеет целевй тип, и знач — цеевой тип. Операции, к-рые называются observer, не меняют целевй тип, а возвр. инф., связнную с ним. И модификторы. Частный случай генератора, но с пмощью них нельзя плучить любое знач. целевого типа. Но при этм они меняют цел. тип.
-
Для чего нужна эта классификация? Чтобы неким разумным образом сформулировать правила, по которым формируются аксимы нашей системы. Обычно, достаточно сформулировать аксиому для каждой пары observer-generator, observer-modificator. Иногда также бывает делать полезно аксиомы для связи modificator-generator, они избыточны обычно, но наглядны.
+
Для чег нужна эта классиф? Чтобы неким разумным обр. сформ. правила, по которым форм. аксимы нашей системы. бычно, дст. сфрм. аксиому для каждй пары observer-generator, observer-modificator. Иногда также бывает делть пльзено аксимы для связи modiicator-generator, они избыточны бычн, но нглядны.
-
Теперь будем выписывать аксиомы, удовлетворяющие нашей операции:
+
Теперь будем выпис. аксиомы, удовл. нашей операции:
* defined_empty
* defined_empty
* defined_insert
* defined_insert
Строка 31: Строка 31:
lookup_empty — не имеет смысла, опущена.
lookup_empty — не имеет смысла, опущена.
-
Далее выписываем все аксиомы, используя в качестве аргументов различные переменные, которые потом замыкаются квантором всеобщности. Правая часть аксиом пишется соответственно семантике. Если функция частично специфицирована, то необходимо определить предусловия.
+
Далее выпис. все аксимы, используя в кач. арг. раз. переменные, кторые потм змык. квантором всеобщности. Правя чсть аксиом пишется сотв. семнтике. Если функ. част. спец., т небх. опр. предусловия.
'''axiom'''
'''axiom'''
-
∀ k : Key • defined(k, empty) &equal; false
+
∀ k : Key ˙ defined(k, empty) == false
-
∀ k_1, k_2 : Key • ∀ r : Record • ∀ db : Database • defined(k_1, insert(k_2, r, db)) &equal; (k_1 = k_2) ∨ defined(k_1, db)
+
∀ k_1, k_2 : Key ˙ ∀ r : Record ˙ ∀ db : Database ˙ defined(k_1, insert(k_2, r, db)) == (k_1 = k_2) ∨ defined(k_1, db)
-
∀ k_1, k_2 : Key • ∀ db : Database • defined(k_1, remove(k_2, db)) &equal; (k_1 ≠ k_2) ∧ defined(k_1, db)
+
∀ k_1, k_2 : Key ˙ ∀ db : Database ˙ defined(k_1, remove(k_2, db)) == (k_1 ≠ k_2) ∧ defined(k_1, db)
-
∀ k_1, k_2 : Key • ∀ r : Record • ∀ db : Database • lookup(k_1, insert(k_2, r, db)) &equal; if k_1 = k_2 then r else lookup(k_1, db)
+
∀ k_1, k_2 : Key ˙ ∀ r : Record ˙ ∀ db : Database ˙ lookup(k_1, insert(k_2, r, db)) == if k_1 = k_2 then r else lookup(k_1, db)
'''pre''' (k_1 = k_2) ∨ defined(k_1, db)
'''pre''' (k_1 = k_2) ∨ defined(k_1, db)
-
∀ k_1, k_2 : Key • ∀ db : Database • lookup(k_1, remove(k_2, db)) &equal; lookup(k_1, db)
+
∀ k_1, k_2 : Key ˙ ∀ db : Database ˙ lookup(k_1, remove(k_2, db)) == lookup(k_1, db)
'''pre''' (k_1 ≠ k_2) ∧ defined(k_1, db)
'''pre''' (k_1 ≠ k_2) ∧ defined(k_1, db)
-
Почему эт называется алгебраической спецификацией?
+
Почему эт нз. алг. спец?
-
Потому что этот подход из функционального программирования. Мы этими аксиомами задаём алгебраические отношения.
+
Потому что этот пдх из функ. пргр. Мы этими ксимми задаём алгебр. отношения.
-
Сам процесс проектирования программы в технологии RAISE.
+
Сам прцесс пректирвния программы в технологии RAISE.
-
# Формулировка типов. Выбор целевого типа
+
# Фрмулировка типов. Выбр целевого типа
# Написание сигнатур. (Как в ООП: выбираем классы, и пишем методы)
# Написание сигнатур. (Как в ООП: выбираем классы, и пишем методы)
-
# Формулируем аксиомы, связывающие функции, используя алгебраический подход. В результате получается алгебраическая спецификация.
+
# Фрмулируем акиомы, связ. функции, исп. алг. пдхд. В рез-те получается алг. спецификция.
-
# После чего итерационно идёт пошаговая реализация.
+
# Псле чег итерцинно идёт пшаговая реализация.
#* Уточнить тип
#* Уточнить тип
-
#* Спецификация функции
+
#* Спецификция функции
-
#* При этом необходимо соблюдать непротиворечивость исходных аксиом алгебраической спецификации.
+
#* При этом небходимо соблюдать непротиврчеивость исх. аксиом алг. спецификации.
-
Прверять каждую аксиому и доказывать руками тяжело, есть автоматизированные средства, но на практикуме оно не потребуется.
+
Прверять каждую акс. и дказывать руками тяжело, есть авт. средства, но на практикуме оно не потребуется.
-
Пример (из примера пр БД): допустим, мы на некоем шаге реализации решили, что
+
Пример (из примера пр БД): допустим, мы на некем шаге релиз. решили, что
'''type'''
'''type'''
Database = Key × Record-set
Database = Key × Record-set
Строка 62: Строка 62:
empty : Database = {}
empty : Database = {}
-
defined(k,db) = ∃r : Record • (k, r) ∈ db
+
defined(k,db) = ∃r : Record ˙ (k, r) ∈ db
-
Теперь проверим, что спецификация не противоречит аксиоме:
+
Теперь прверим, что специф. не пртивор. аксиоме:
[define_empty]
[define_empty]
-
∀ k : Key • defined(k, empty) &equal; false
+
∀ k : Key ˙ defined(k, empty) == false
-
&fora;; k : Key • ∃r : Record • (k, r) ∈ {} &equal; false
+
&fora;; k : Key ˙ ∃r : Record ˙ (k, r) ∈ {} == false
-
У нас матлог был, методы резолюции знаем, всё очевидно. Левая часть тождественно равна false, false&equal;false, аксиома выполняется.
+
У нас матлг был, метды резолюции знаем, всё очевидно. Левая часть тжд. равна false, false==false, аксиома выполняется.
-
На практикуме формулировать доказательства требоваться не будет, но если обнаружено противоречие, то плохо, надо переделать.
+
На практикуме форм. док. треб. не будет, но если бн. противоречие, то плх, надо переделать.
-
Задача: построить алгебраическую спецификацию стека со следующими функциями: поместить в стек, удалить верхний элемент, проверить на пустоту, проверить верхнее значение без удаления.
+
Задача: пострить алг. спец. стека со след. функциями: поместить в стек, удалить верх элемент, прверить на пустоту, прверить вкерх. значение без. удаления.
'''type'''
'''type'''
Строка 83: Строка 83:
peek : Stack → с влной Item; /*obs*/
peek : Stack → с влной Item; /*obs*/
-
Аксиомы (для каждой пары obs_gen, obs_mod):
+
Аксиомы (для кждой пары obs_gen, obs_mod):
* is_empty_push
* is_empty_push
-
* is_empty_pop — аксиому сформулировать не можем
+
* is_empty_pop — аксиому сфрмулировать не можем
* peek_push
* peek_push
* peek_pop
* peek_pop
'''axiom'''
'''axiom'''
-
∀ i : Item • ∀ st : Stack • is_empty(push(i, st)) &equal; false;
+
∀ i : Item ˙ ∀ st : Stack ˙ is_empty(push(i, st)) == false;
-
∀ i : Item • ∀ st : Stack • peek(push(i, st)) &equal; i;
+
∀ i : Item ˙ ∀ st : Stack ˙ peek(push(i, st)) == i;
-
В результате получилось две аксиомы, для описания стека этого мало. Поэтому нам необходимо рассмотреть аксиомы для случая ген_модиф.
+
В результате получилось две аксимы, для описания тсек этого мало. Поэтому нм необх. рассм. аксимы для случая ген_модиф.
'''axiom'''
'''axiom'''
-
∀ i : Item • ∀ st : Stack • pop(push(i, st)) &equal; st
+
∀ i : Item ˙ ∀ st : Stack ˙ pop(push(i, st)) == st
-
Достаточно ли это для описания стека? Наверное, нет, поэтому введём константу empty:
+
Достаточно ли это для пис. стека? Наверное, нет, пэтому введём константу empty:
'''value'''
'''value'''
empty : Stack /*gen*/
empty : Stack /*gen*/
'''axiom'''
'''axiom'''
-
is_empty(empty) &equal; true
+
is_empty(empty) == true
-
peek(empty) &equal; chaos
+
peek(empty) == chaos
-
Этого вполне достаточно для написания реализации на алгоритмическом языке.
+
Этого вполне дост. для написания реализации на алг. языке.
-
Построить алгебраическую спецификацию очереди: add, remove, is_empty, peek, size
+
Пстр. алг. спец. очыереди: add, remove, is_empty, peek, size
'''type'''
'''type'''
Строка 131: Строка 131:
'''axiom'''
'''axiom'''
-
is_empty(empty) &equal; true;
+
is_empty(empty) == true;
-
∀ i : Item • ∀ q : Queue • is_empty(add(i, q)) &equal; false
+
∀ i : Item ˙ ∀ q : Queue ˙ is_empty(add(i, q)) == false
-
∀ q : Queue • is_empty(remove(q)) &equal; (size(q) = 1)
+
∀ q : Queue ˙ is_empty(remove(q)) == (size(q) = 1)
'''pre''' size(q) > 0
'''pre''' size(q) > 0
-
peek(empty) &equal; chaos;
+
peek(empty) == chaos;
-
∀ i : Item • ∀ q : Queue • peek(add(i, q)) &equal; if is_empty(q) then i else peek(q) end;
+
∀ i : Item ˙ ∀ q : Queue ˙ peek(add(i, q)) == if is_empty(q) then i else peek(q) end;
-
size(empty) &equal; 0;
+
size(empty) == 0;
-
∀ i : Item • ∀ q : Queue • size(add(i, q)) &equal; size(q) + 1
+
∀ i : Item ˙ ∀ q : Queue ˙ size(add(i, q)) == size(q) + 1
-
∀ i : Item • ∀ q : Queue • size(remove(q)) &equal; size(q) - 1
+
∀ i : Item ˙ ∀ q : Queue ˙ size(remove(q)) == size(q) - 1
'''pre''' size(q) > 0
'''pre''' size(q) > 0
-
Далее, использовать эту спецификацию, предложено реализовать очередь на базе списков, и проверить непротивречивость.
+
Далее, исп. эту спец., предл. релиз. чередь на базе списков, и проверить непротивречивость.
'''type'''
'''type'''
Строка 150: Строка 150:
'''value'''
'''value'''
empty : Queue = <>;
empty : Queue = <>;
-
add(i, q) &equal; q^&lt;i>
+
add(i, q) == q^<i>
-
remove(q) &equal; tl q
+
remove(q) == tl q
-
is_empty(q) &equal; q = empty
+
is_empty(q) == q = empty
peek(q) = q(1)
peek(q) = q(1)
size(q) = len q
size(q) = len q
-
Доказательство аксиомы peek(add)
+
Доказтельство аксиомы peek(add)
-
peek(add(i, q)) &equal; if is_empty(q) then i else peek(q) end;
+
peek(add(i, q)) == if is_empty(q) then i else peek(q) end;
-
(q^&lt;i>)(1) &equal; if q = empty then i else q(1) end;
+
(q^<i>)(1) == if q = empty then i else q(1) end;
-
Доказательство size(add)
+
Доказтельство size(add)
-
size(add(i, q)) &equal; size(q) + 1
+
size(add(i, q)) == size(q) + 1
-
len(q ^ &lt;i>) &equal; len(q) + 1
+
len(q ^ <i>) == len(q) + 1
{{МФСП}}
{{МФСП}}
{{Lection-stub}}
{{Lection-stub}}

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://libesyr.so/wiki/%D0%9C%D0%A4%D0%A1%D0%9F%2C_05_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_%28%D0%BE%D1%82_29_%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8F%D0%B1%D1%80%D1%8F%29
Личные инструменты
Разделы