Математическая Логика, решение задач/variant 2004
Материал из eSyr's wiki.
(Различия между версиями)
м (→Задача 1) |
м (→Задача 1) |
||
Строка 16: | Строка 16: | ||
''Какова бы ни была последовательность действительных чисел и отрезок [a, b] действительных чисел, если бесконечно много элементов этой последовательности содержится в данном отрезке, то хотя бы одна предельная точка данной последовательности также сожержится в этом отрезке.'' | ''Какова бы ни была последовательность действительных чисел и отрезок [a, b] действительных чисел, если бесконечно много элементов этой последовательности содержится в данном отрезке, то хотя бы одна предельная точка данной последовательности также сожержится в этом отрезке.'' | ||
- | φ<sub>1 | + | φ<sub>1</sub> = (R(a) & R(b) & (a ≤ b)) |
- | + | φ<sub>2</sub> = ∀ n<sub>1</sub> (N(n<sub>1</sub>) & ∃ n<sub>2</sub> ((n<sub>2</sub> ≥ n<sub>1</sub>) & ∃ x<sub>1</sub> (E(x<sub>1</sub>, n<sub>2</sub>, y) & ((a ≤ x<sub>1</sub>) & (x<sub>1</sub> ≤ b)))) | |
- | φ<sub> | + | φ<sub>3</sub> = ∃ p (A(p, y) & ((a ≤ p) & (p ≤ b))) |
- | φ<sub> | + | |
- | ∀ a ∀ b ∀ y (φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> & | + | ∀ a ∀ b ∀ y (S(y) & φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> & (S(y) & φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> → φ<sub>4</sub>)) |
=== Задача 2 === | === Задача 2 === |
Версия 15:58, 21 января 2008
Содержание |
Построение предиката по утверждению
Условные обозначения
- почти все = все, кроме конечного числа;
Доступные предикаты
- R(x) — вещественное число;
- N(x) — натуральное число;
- S(y) — y — последовательность действительных чисел;
- E(x, n, y) — x — элемент y с номером n;
- A(p, y) — p — предельная точка последовательности y;
- M(x, y) — x — предел последовательности y;
- x < y, x = y — сравнение и равенство.
Задача 1
Какова бы ни была последовательность действительных чисел и отрезок [a, b] действительных чисел, если бесконечно много элементов этой последовательности содержится в данном отрезке, то хотя бы одна предельная точка данной последовательности также сожержится в этом отрезке.
φ1 = (R(a) & R(b) & (a ≤ b)) φ2 = ∀ n1 (N(n1) & ∃ n2 ((n2 ≥ n1) & ∃ x1 (E(x1, n2, y) & ((a ≤ x1) & (x1 ≤ b)))) φ3 = ∃ p (A(p, y) & ((a ≤ p) & (p ≤ b))) ∀ a ∀ b ∀ y (S(y) & φ1 & φ2 & (S(y) & φ1 & φ2 → φ4))
Задача 2
Какова бы ни была последовательность действительных чисел, найдется отрезок, содержащий все ее предельные точки.
∀ y ∀ n (S(y) & N(n) & (∀ x E(x, n, y) & R(x)) & ∃ a ∃ b (∀ p (A(p, y) & (a ≤ p) & (p ≤ b))))
|
|
Ссылки
Официальная страница курса | Задачи
Проведение экзамена | Решение задач: Решение задач методички | Решение задач варианта экзамена 2004 года | Алгоритмы решения задач