Математическая Логика, решение задач/variant 2004
Материал из eSyr's wiki.
(Различия между версиями)
(Новая: == Построение предиката по утверждению == ''Какова бы ни была последовательность действительных чисел ...) |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Построение предиката по утверждению == | == Построение предиката по утверждению == | ||
| + | === Условные обозначения === | ||
| + | * почти все = все, кроме конечного числа; | ||
| + | |||
| + | ==== Доступные предикаты ==== | ||
| + | * R(x) — вещественное число; | ||
| + | * N(x) — натуральное число; | ||
| + | * S(y) — y — последовательность действительных чисел; | ||
| + | * E(x, n, y) — x — элемент y с номером n; | ||
| + | * A(p, y) — p — предельная точка последовательности y; | ||
| + | * M(x, y) — x — предел последовательности y; | ||
| + | * x < y, x = y — сравнение и равенство. | ||
| + | |||
| + | === Задача 1 === | ||
''Какова бы ни была последовательность действительных чисел и отрезок [a, b] действительных чисел, если бесконечно много элементов этой последовательности содержится в данном отрезке, то хотя бы одна предельная точка данной последовательности также сожержится в этом отрезке.'' | ''Какова бы ни была последовательность действительных чисел и отрезок [a, b] действительных чисел, если бесконечно много элементов этой последовательности содержится в данном отрезке, то хотя бы одна предельная точка данной последовательности также сожержится в этом отрезке.'' | ||
Версия 15:41, 21 января 2008
Содержание |
Построение предиката по утверждению
Условные обозначения
- почти все = все, кроме конечного числа;
Доступные предикаты
- R(x) — вещественное число;
- N(x) — натуральное число;
- S(y) — y — последовательность действительных чисел;
- E(x, n, y) — x — элемент y с номером n;
- A(p, y) — p — предельная точка последовательности y;
- M(x, y) — x — предел последовательности y;
- x < y, x = y — сравнение и равенство.
Задача 1
Какова бы ни была последовательность действительных чисел и отрезок [a, b] действительных чисел, если бесконечно много элементов этой последовательности содержится в данном отрезке, то хотя бы одна предельная точка данной последовательности также сожержится в этом отрезке.
φ1 = ∀ n (S(y) & N(n) & (∀ x E(x, n, y) & R(x))) φ2 = ∀ z ((a ≤ z) & (z ≤ b)) φ3 = ∀ n1 (N(n1) & ∃ n2 ((n2 ≥ n1) & ∃ x1 (E(x1, n2, y) & ((a ≤ x1) & (x1 ≤ b)))) φ4 = ∃ p (A(p, y) & ((a ≤ p) & (p ≤ b))) ∀ y (φ1 & φ2 & φ3 & (φ1 & φ2 & φ3 → φ4))
|
|
Ссылки
Официальная страница курса | Задачи
Проведение экзамена | Решение задач: Решение задач методички | Решение задач варианта экзамена 2004 года | Алгоритмы решения задач
