Материал из eSyr's wiki.
Построение предиката по утверждению
Условные обозначения
- почти все = все, кроме конечного числа;
Доступные предикаты
- R(x) — вещественное число;
- N(x) — натуральное число;
- S(y) — y — последовательность действительных чисел;
- E(x, n, y) — x — элемент y с номером n;
- A(p, y) — p — предельная точка последовательности y;
- M(x, y) — x — предел последовательности y;
- x < y, x = y — сравнение и равенство.
Задача 1
Какова бы ни была последовательность действительных чисел и отрезок [a, b] действительных чисел, если бесконечно много элементов этой последовательности содержится в данном отрезке, то хотя бы одна предельная точка данной последовательности также сожержится в этом отрезке.
φ1 = ∀ n (S(y) & N(n) & (∀ x E(x, n, y) & R(x)))
φ2 = ∀ z ((a ≤ z) & (z ≤ b))
φ3 = ∀ n1 (N(n1) & ∃ n2 ((n2 ≥ n1) & ∃ x1 (E(x1, n2, y) & ((a ≤ x1) & (x1 ≤ b))))
φ4 = ∃ p (A(p, y) & ((a ≤ p) & (p ≤ b)))
∀ y (φ1 & φ2 & φ3 & (φ1 & φ2 & φ3 → φ4))