Редактирование: МОТП, Задачи на экзамене
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 90: | Строка 90: | ||
Покажем, что эта функция достигает максимума в точке <math>\mu = \mbox{med}(x_1, x_2, \dots, x_n )</math> -- когда параметр равен медиане выборки. | Покажем, что эта функция достигает максимума в точке <math>\mu = \mbox{med}(x_1, x_2, \dots, x_n )</math> -- когда параметр равен медиане выборки. | ||
- | Упорядочим выборку по возрастанию. Пусть теперь она выглядит так: <math>(x_1', x_2', \dots, x_n' )</math>. Рассмотрим последнюю функцию на интервалах вида <math>(-\infty, x_1'), (x_1', x_2'), \dots, (x_{n-1}', x_n'), (x_n', +\infty),</math>. На первом из них все функции под знаком суммы возрастают, итоговая производная равна ''n'', на втором -- одна убывает, остальные возрастают, производная равна (''n''-2), и т.д. Переломный | + | Упорядочим выборку по возрастанию. Пусть теперь она выглядит так: <math>(x_1', x_2', \dots, x_n' )</math>. Рассмотрим последнюю функцию на интервалах вида <math>(-\infty, x_1'), (x_1', x_2'), \dots, (x_{n-1}', x_n'), (x_n', +\infty),</math>. На первом из них все функции под знаком суммы возрастают, итоговая производная равна ''n'', на втором -- одна убывает, остальные возрастают, производная равна (''n''-2), и т.д. Переломный помент наступает в середине -- в одной точке (если ''n'' нечётно) или на центральном интервале производная равна 0. Там и достигается максимум правдоподобия. ''Короче, нужно нарисовать график, и всё будет понятно:'' максимум правдоподобия достигается в точке, равной медиане выборки. |
====Вариант 2: нулевой сдвиг, неизвестный масштаб==== | ====Вариант 2: нулевой сдвиг, неизвестный масштаб==== |